Question

已知直線x-y-1=0與y=x²+a相切，則a等于（　　）

• A．4
• B．

  1

  2

• C．-

  1

  4

• D．-

  3

  4

Answer 1

分析：根據直線x-y-1=0與y=x²+a相切，可先求得切點坐標，再代入代入y=x²+a可求a的值．

解答：解：求y=x²+a的導函數可得y=2x
設切點坐標為（m，m-1）
∵直線x-y-1=0與y=x²+a相切，
∴2m=1
∴m=

1

2

∴切點坐標為（

1

2

，-

1

2

）
代入y=x²+a可得：-

1

2

=

1

4

+a
∴a=-

3

4

故選D．

點評：本題考查的重點是曲線的切線，解題的關鍵是利用導數，求切點的坐標，屬于基礎題．