Question

已知直線x+y=1經(jīng)過第一象限內(nèi)的點(diǎn)P(

1

a

，

1

b

)，則a+b的最小值為

4

．

Answer 1

分析：由條件可得a＞0，b＞0，

a+b

ab

=1，即 a+b=ab，利用基本不等式求出ab的最小值為4，即 a+b的最小值為4．

解答：解：由題意可得

1

a

+

1

b

=1，a＞0，b＞0，∴

a+b

ab

=1，∴a+b=ab．
由基本不等式可得

1

a

+

1

b

=1≥2

1 ab

，∴ab≥4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立．
故ab的最小值為4，∴a+b的最小值為4，
故答案為 4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．