Question

已知直線x-y-1=0與拋物線y=ax²相切，則a=

 

．

Answer 1

分析：先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而對拋物線方程求導(dǎo)，把切點(diǎn)分別代入直線方程、拋物線方程，聯(lián)立即可求得a．

解答：解：設(shè)切點(diǎn)P（x₀，y₀），
∵y=ax²
∴y′=2ax，
則有：x₀-y₀-1=0（切點(diǎn)在切線上）①；
y₀=ax₀²（切點(diǎn)在曲線上）②
2ax₀=1（切點(diǎn)橫坐標(biāo)的導(dǎo)函數(shù)值為切線斜率）③；
由①②③解得：a=

1

4

．

點(diǎn)評：本題主要考查拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識的能力．