Question

動點P在平面區域C₁：x²+y²≤2（|x|+|y|）內，動點Q在曲線C₂：（x-4）²+（y-4）²=1上，則平面區域C₁的面積為

8+4π

；|PQ|的最小值為

2

2

-1

．

Answer 1

分析：C₁：由x²+y²-2|x|-2|y|≤0，得

x≥0 y≥0 (x-1)2+(y-1)2≤2

，或

x≥0 y＜0 (x-1)2+(y+1)2≤2

，或

x＜0 y≥0 (x+1)2+(y-1)2≤2

，
或

x＜0 y＜0 (x+1)2+(y+1)2≤2

．作出圖形后能求出C₁面積為(2

2

)2+2π(

2

)2=8+4π．AB=

(4-1)2+(4-1)2

=3

2

，PQ最小值為AB-

2

-1=2

2

-1．

解答：解：C₁：由x²+y²-2|x|-2|y|≤0，
得

x≥0 y≥0 (x-1)2+(y-1)2≤2

，
或

x≥0 y＜0 (x-1)2+(y+1)2≤2

，
或

x＜0 y≥0 (x+1)2+(y-1)2≤2

，
或

x＜0 y＜0 (x+1)2+(y+1)2≤2

．

∴C₁面積為(2

2

)2+2π(

2

)2=8+4π．
AB=

(4-1)2+(4-1)2

=3

2

，
∴PQ最小值為AB-

2

-1=2

2

-1．
故答案為：8+4π，2

2

-1．

點評：本題考查圓的方程的綜合運用，解題時要認真審題，注意絕對值的合理轉化和數形結合的合理運用．