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(本小題滿分12分)如圖,某廣場要劃定一矩形區域ABCD,并在該區域內開辟出三塊形狀大小相同的小矩形綠化區,這三塊綠化區四周和綠化區之間均設有1米寬的走道,已知三塊綠化區的總面積為200平方米,求該矩形區域ABCD占地面積的最小值.

288平方米

【解析】

試題分析:通過假設小矩形的長與寬,根據綠化面積求出小矩形邊長的關系,再表示所占地的總面積.根據基本不等式即可求出結論.

試題解析:設綠化區域小矩形平行于BC的一邊長為x,另一邊長為y,

則 3xy=200,所以. 3分

設矩形區域ABCD的面積為S,則

10分

當且僅當時取等號.

所以,矩形區域ABCD的面積的最小值為288平方米. 12分

考點:1.基本不等式.2.函數的最值問題.

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