Question

【題目】如圖，過(guò)橢圓C：上一點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為，已知，分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，A，B分別是橢圓C的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)，且，．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，記直線PM，PN，MN的斜率分別為，問(wèn)：是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）是定值，定值．

【解析】

（1）由題意不妨設(shè)，，則可得，又由得，得，由可求解出，即得橢圓方程；

（2）由題意知直線的方程為，設(shè)，

聯(lián)立方程得，消去并整理，得，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出，化簡(jiǎn)計(jì)算即得.

（1）由題意可設(shè)，，代入橢圓的方程得，，得，∴，

由得，∴，，

∴，

又，∴，

∴橢圓的方程為；

（2）由題意知直線的方程為，設(shè)，

聯(lián)立方程得，消去并整理，得，

∴，，

∴

，

∴為定值．