Question

【題目】如圖,在三棱柱中,底面,點為的中點,點為點關于直線的對稱點,,.

（1）求證：平面平面；

（2）直線與平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

(1) 設的中點為,的中點為,連接,再證明四邊形為平行四邊形,進而根據平面，證明平面平面即可.

(2) 分別以直線為軸建立空間直角坐標系,再求解平面的法向量與直線對應的向量求解線面角即可.

解：（1）設的中點為,的中點為,連接,

則,且.又為的中點,∴,且,

所以四邊形為平行四邊形,所以,

因為底面,所以平面平面,

因為,為中點,所以平面,

所以平面.又平面,

所以平面平面.

（2）如圖所示,分別以直線為軸建立空間直角坐標系,則

,,,,,,,

,,

設平面的法向量,由得,

取得,

設直線與平面所成的角為,

則,

所以直線與平面所成角的正弦值為.