Question

已知p：|x-4|＜6；q：x²-2x+1-m²≥0（m＞0）若?p是q的充分條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：結合不等式的性質，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．

解答：解：由|x-4|＜6得-6＜x-4＜6，即-2＜x＜10，
即p：-2＜x＜10，￢p：x≤-2或x≥10，
由x²-2x+1-m²≥0（m＞0）得x≤1-m或x≥1+m，
即q：x≤1-m或x≥1+m，
若?p是q的充分條件，
則

1-m≥-2 1+m≤10

，即

m≤3 m≤9

，
∴m≤3．
即實數m的取值范圍是m≤3．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用不等式的性質是解決本題的關鍵，比較基礎．