Question

已知p：|x-4|≤6，q：x²+3x≥0，若命題“p且q”和“?p”都為假，求x的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出命題p、q為真時x的取值范圍，由復(fù)合命題真值表知，若命題“p且q”和“?p”都為假，則p為真q為假，由此求出x的取值范圍．

解答：解：命題p為真時：-2≤x≤10；
命題q為真時：x≤-3或x≥0．
由復(fù)合命題真值表知，
若命題“p且q”和“?p”都為假，則p為真q為假．
∴

-2≤x≤10 -3＜x＜0

⇒-2≤x＜0．
故x的取值范圍是{x|-2≤x＜0}．

點(diǎn)評：本題考查了復(fù)合命題的真假判斷，解題的關(guān)鍵是由復(fù)合命題真值判斷，若命題“p且q”和“?p”都為假，則p為真q為假．