Question

已知p：|x-4|≤6，q：x²-2x+（1-m）（1+m）≤0（m＞0），
（1）當m=1時，求使得p∨q為真的x的取值范圍；
（2）若?p是?q的必要不充分條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）分別求出命題p、q為真命題時x的范圍，利用復合命題真值表判斷p∨q為真，則p、q至少一個為真，求滿足條件的x范圍的并集；
（2）根據逆否命題與原命題為等價命題，可得q是p的必要不充分條件，即滿足命題q為真的x的集合是滿足命題q為真的x的集合的子集，求出m滿足的條件．

解答：解：（1）∵|x-4|≤6⇒-2≤x≤10．
∴命題p為真命題時，2≤x≤10；
當m=1時，不等式x²-2x≤0⇒0≤x≤2．
∴命題q為真命題時，0≤x≤2，
由復合命題真值表得，p∨q為真，p、q至少一個為真，
∴x的取值范圍是0≤x≤10．
（2）若?p是?q的必要不充分條件，則q是p的必要不充分條件，
又x²-2x+（1-m）（1+m）≤0（m＞0）⇒1-m≤x≤1+m，
∴m滿足

1+m≥10 1-m≤0

⇒m≥9，
故實數m的取值范圍m≥9．

點評：本題考查了復合命題的真假判定，考查了充分不必要條件及四種命題的真假關系，利用逆否命題與原命題同真同假，找出集合關系是解答本題的關鍵．