Question

已知p：|x-4|≤6，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要而不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：由絕對值不等式及一元二次不等式的解法，得到p，q的等價命題．又由￢p是￢q的必要而不充分條件的等價命題為：p是q的充分不必要條件，再由判斷充要條件的方法，我們可知命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件，則A

?

≠

B，進(jìn)而得到m的取值范圍．

解答：解：由題知，若?p是?q的必要不充分條件的等價命題為：p是q的充分不必要條件．
由|x-4|≤6，解得-2≤x≤10，
∴p：-2≤x≤10；
由x²-2x+1-m²≤0（m＞0），整理得[x-（1-m）][x-（1+m）]≤0  
解得 1-m≤x≤1+m，
∴q：1-m≤x≤1+m
又∵p是q的充分不必要條件
∴

1-m≤-2 1+m≥10

⇒

m≥1 m≥9

，∴m≥9，
∴實數(shù)m的取值范圍是[9，+∞）．

點評：本題考查的判斷充要條件的方法，但解題的關(guān)鍵是絕對值不等式及一元二次不等式的解法．我們可以根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷，也可根據(jù)命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件，則A

?

≠

B．