Question

向量

a

=（cos23°，cos67°），

b

=（cos68°，cos22°），

u

=

a

+t

b

（t∈R）．
（1）求

a

•

b

；
（2）求

u

的模的最小值．

Answer 1

分析：（1）利用兩個向量的數(shù)量積公式求得

a

•

b

═cos68°cos23°+sin68°sin23°，再利用兩角差的余弦公式求得結(jié)果．
（2）根據(jù)向量的模的定義求得|

u

|²=（

a

+t

b

）² =t+

2

2

）²+

1

2

，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的最小值．

解答：解：（1）

a

•

b

=cos23°cos68°+cos67°cos22°=cos68°cos23°+sin68°sin23°=cos45°=

2

2

．
（2）|

u

|²=（

a

+t

b

）² =

a

2+2t

a

•

b

+t²b²=1+

2

t+t²=（t+

2

2

）²+

1

2

．
當t=-

2

2

時，|

u

|_min=

2

2

．

點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩角差的余弦公式，求向量的模的方法，屬于中檔題．