Question

設(shè)向量

a

=（cos23°，cos67°），

b

=（cos53°，cos37°），

a

•

b

=（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  1

  2

• C、-

  3

  2

• D、-

  1

  2

Answer 1

分析：根據(jù)平面向量的數(shù)量積運算法則，由兩向量的坐標列出三角函數(shù)關(guān)系式，把67°和37°分別變?yōu)?0°-23°和90°-53°，然后利用誘導(dǎo)公式變形，再根據(jù)兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可得出所求式子的結(jié)果．

解答：解：∵向量

a

=（cos23°，cos67°），

b

=（cos53°，cos37°），
∴

a

•

b

=cos23°cos53°+cos67°cos37°
=cos23°cos53°+cos（90°-23°）cos（90°-53°）
=cos23°cos53°+sin23°sin53°
=cos（53°-23°）
=cos30°
=

3

2

．
故選A

點評：此題考查了平面向量的數(shù)量積的運算，誘導(dǎo)公式及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟練掌握法則及公式是解本題的關(guān)鍵，同時注意角度的靈活變換．