Question

（文科）設向量

a

=（cos23°，cos67°），

b

=（cos68°，cos22°），

u

=

a

+t

b

（t∈R），則|

u

|的最小值是______．

Answer 1

u

=

a

+t

b

=（cos23°+tcos68°，cos67°+tcos22°）
=（cos23°+tsin22°，sin23°+λcos22°），
|

u

|²=（cos23°+tsin22°）²+（sin23°+tcos22°）²
=t²+

2

t+1=（t+

2

2

）²+

1

2

，
∴當λ=-

2

2

時，|u|有最小值為

2

2

．
故答案為：

2

2

．