Question

（文科）設向量

a

=（cos23°，cos67°），

b

=（cos68°，cos22°），

u

=

a

+t

b

（t∈R），則|

u

|的最小值是

2

2

．

Answer 1

分析：利用向量模的平方等于向量的平方求出|

u

|²=t²+

2

t+1，利用二次函數最值的求法求出最小值．

解答：解：

u

=

a

+t

b

=（cos23°+tcos68°，cos67°+tcos22°）
=（cos23°+tsin22°，sin23°+λcos22°），
|

u

|²=（cos23°+tsin22°）²+（sin23°+tcos22°）²
=t²+

2

t+1=（t+

2

2

）²+

1

2

，
∴當λ=-

2

2

時，|u|有最小值為

2

2

．
故答案為：

2

2

．

點評：本題考查向量模的平方等于向量的平方；考查三角函數的誘導公式、兩角和差的正弦余弦公式、二次函數的最值的求法．