【題目】已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分別是AC、AD上的動點,且
(1)求證:不論為何值,總有平面BEF⊥平面ABC;
(2)當λ為何值時,平面BEF⊥平面ACD ?
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】“珠算之父”程大為是我國明代偉大數學家,他的應用數學巨著《算法統綜》的問世,標志著我國的算法由籌算到珠算轉變的完成,程大位在《算法統綜》中常以詩歌的形式呈現數學問題,其中有一首“竹筒容米”問題:“家有九節竹一莖,為因盛米不均平,下頭三節三升九,上稍四節儲三升,唯有中間兩節竹,要將米數次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明”(【注】三升九:3.9升,次第盛;盛米容積依次相差同一數量.)用你所學的數學知識求得中間兩節的容積為( )
A. 升 B.
升 C.
升 D.
升
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
(
)的兩個焦點為
,
,離心率為
,點
,
在橢圓上,
在線段
上,且
的周長等于
.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)過圓:
上任意一點
作橢圓
的兩條切線
和
與圓
交于點
,
,求
面積的最大值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某學校課題組為了研究學生的數學成績與學生細心程度的關系,在本校隨機調查了100名學生進行研究.研究結果表明:在數學成績及格的60名學生中有45人比較細心,另外15人比較粗心;在數學成績不及格的40名學生中有10人比較細心,另外30人比較粗心.
(1)試根據上述數據完成列聯表;
數學成績及格 | 數學成績不及格 | 合計 | |
比較細心 | 45 | ||
比較粗心 | |||
合計 | 60 | 100 |
(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為學生的數學成績與細心程度有關系?
參考數據:獨立檢驗隨機變量的臨界值參考表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,其中
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設函數.
(Ⅰ)若在
處的切線與直線
平行,求
的值;
(Ⅱ)討論函數的單調區間;
(Ⅲ)若函數的圖象與x軸交于A,B兩點,線段AB中點的橫坐標為
,證明
.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某地擬建一座長為640米的大橋,假設橋墩等距離分布,經設計部門測算,兩端橋墩
造價總共為100萬元,當相鄰兩個橋墩的距離為
米時(其中
).中間每個橋墩的平均造價為
萬元,橋面每1米長的平均造價為
萬元.
(1)試將橋的總造價表示為的函數
;
(2)為使橋的總造價最低,試問這座大橋中間(兩端橋墩除外)應建多少個橋墩?
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