Question

【題目】某地?cái)M建一座長(zhǎng)為640米的大橋，假設(shè)橋墩等距離分布，經(jīng)設(shè)計(jì)部門測(cè)算，兩端橋墩造價(jià)總共為100萬元，當(dāng)相鄰兩個(gè)橋墩的距離為米時(shí)（其中）．中間每個(gè)橋墩的平均造價(jià)為萬元，橋面每1米長(zhǎng)的平均造價(jià)為萬元．

（1）試將橋的總造價(jià)表示為的函數(shù)；

（2）為使橋的總造價(jià)最低，試問這座大橋中間（兩端橋墩除外）應(yīng)建多少個(gè)橋墩？

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】

試題分析：(1)借助題設(shè)條件直接建立等量關(guān)系式求解；(2)借助題設(shè)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求解.

試題解析：

（1）由橋的總長(zhǎng)為640米，相鄰兩個(gè)橋墩的距離為米，知中間共有個(gè)橋墩，于是橋的總造價(jià)，

即．

（2）由（1）可求，整理得，

由，解得（舍），

又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

所以當(dāng)，橋的總造價(jià)最低，此時(shí)橋墩數(shù)為個(gè)．