Question

已知向量

a

、

b

是平面α內的兩個不相等的非零向量，非零向量

c

在直線l上，則

c

•

a

=0，且

c

•

b

=是l⊥α的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：

分析：根據充分條件，必要條件的概念，及線面垂直的判定定理及性質，以及兩非零向量垂直的充要條件即可判斷出

c

•

a

=0，且

c

•

b

=是l⊥α的什么條件．

解答： 解：（1）由

c

•

a

=0，

c

•

b

=0得，

c

⊥

a

，

c

⊥

b

；
∵

a

，

b

所在直線不一定相交，

c

所在直線為l；
∴得不到l⊥α；
即

c

•

a

=0，且

c

•

b

=0不是l⊥α的充分條件；
（2）若l⊥α，向量

a

，

b

所在直線在平面α內，

c

在直線l上；
∴

c

⊥

a

，

c

⊥

b

；
∴

c

•

a

=0，且

c

•

b

=0；
即

c

•

a

=0，且

c

•

b

=是l⊥α的必要條件；
綜上得

c

•

a

=0，且

c

•

b

=是l⊥α的必要不充分條件．
故選B．

點評：考查兩非零向量垂直的充要條件，線面垂直的判定定理，線面垂直的性質，以及充分條件、必要條件、必要不充分條件的概念．