Question

如圖，正三棱柱的九條棱都相等，三個側面都是正方體，M、N分別是BC和A₁C₁的中點，求MN與CC₁所成角的余弦值．

Answer 1

【答案】分析：取AC中點O，連接MO，NO，則NO垂直平面ABC，可得∠MNO為MN與CC₁所成的角，在Rt△MNO中，即可求得MN與CC₁所成角的余弦值．
解答：解：設正三棱柱的棱長為a，取AC中點O，連接MO，NO，則NO垂直平面ABC

∴∠MNO為MN與CC₁所成的角
在Rt△MNO中，∠NOM=90°，NO=A₁A=2a
∵M，O分別為BC，AC的中點，∴MO=AB=a
∴MN==a
∴cos∠MNO==
點評：本題考查空間角，考查學生的計算能力，正確作出空間角是關鍵．