Question

已知正三棱柱ABC－的九條棱長均為2，點P是線段上一動點（包含點A，），D是BC的中點．

　　（Ⅰ）求證AD⊥平面（如圖1）；

　　（Ⅱ）求二面角A－－B的正切值（如圖1）；

圖1

　　（Ⅲ）確定點P的位置，使平面⊥平面（如圖2）；

圖2

　　（Ⅳ）指出二面角P－－B的正切值的取值范圍（不必寫推算過程）

Answer 1

答案：
解析：

（Ⅰ）證明：如答圖1，∵  ，∴  ，又平面， 　　交線為，，∴  （Ⅱ）解：如答圖1，作交于，連， 　　由（Ⅰ）及三垂線定理，得，∴  為二面角——的平面角 　　，，∴  答圖1 （Ⅲ）解：如答圖2，為的中點，連結交于，連，則 ∵  ，∴  　　同理，∴  ，又 　　∴  平面 （Ⅳ），， 答圖2