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如圖，正三棱柱的九條棱都相等，三個側面都是正方體，M、N分別是BC和A1C1的中點，求MN與CC1所成角的余弦值．
分析：取AC中點O，連接MO，NO，則NO垂直平面ABC，可得∠MNO為MN與CC1所成的角，在Rt△MNO中，即可求得MN與CC1所成角的余弦值．
解答：解：設正三棱柱的棱長為a，取AC中點O，連接MO，NO，則NO垂直平面ABC

∴∠MNO為MN與CC1所成的角
在Rt△MNO中，∠NOM=90°，NO=A1A=2a
∵M，O分別為BC，AC的中點，∴MO=
1
2
AB=a
∴MN=
NO2+MO2
=
5
a
∴cos∠MNO=
NO
MN
=
2
5
5
點評：本題考查空間角，考查學生的計算能力，正確作出空間角是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

已知正三棱柱ABC－的九條棱長均為2，點P是線段上一動點（包含點A，），D是BC的中點．

　　（Ⅰ）求證AD⊥平面（如圖1）；

　　（Ⅱ）求二面角A－－B的正切值（如圖1）；

圖1

　　（Ⅲ）確定點P的位置，使平面⊥平面（如圖2）；

圖2

　　（Ⅳ）指出二面角P－－B的正切值的取值范圍（不必寫推算過程）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，正三棱柱ABC—A1B1C1的九條棱長均為2a,D、E分別為BC、CC1的中點，B1D交BE于F，過F作AB1的垂線交AB1于G.

（1）證明AD⊥BE；

（2）求異面直線BE和AB1的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，正三棱柱的九條棱都相等，三個側面都是正方體，M、N分別是BC和A1C1的中點，求MN與CC1所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年四川省成都七中高二（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，正三棱柱的九條棱都相等，三個側面都是正方體，M、N分別是BC和A1C1的中點，求MN與CC1所成角的余弦值．

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同步練習冊答案
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