如圖，在正四棱錐P－ABCD中，PA＝AB＝
，點M，N分別在線段PA和BD上，BN＝
BD．
（1）若PM＝
PA，求證：MN⊥AD；
（2）若二面角M－BD－A的大小為
，求線段MN的長度．
（1）詳見解析;（2）
．
【解析】
試題分析：（1）由于這是一個正四棱錐，故易建立空間坐標系，易得各點的坐標，由
，得
，由
，得
，即可求得向量的坐標： 
．不難計算出它們的數量積
，問題得證;（2）利用
在
上，可設
，得出點的坐標
，表示出
，進而求出平面
的法向量n＝(λ－1，0，λ)，由向量的夾角公式可得
，解得
，從而確定出
，由兩點間距離公式得.
試題解析：證明：連接
交于點
，以
為
軸正方向，以
為
軸正方向，
為
軸建立空間直角坐標系．
因為
，則
．
（1）由，得，由，得，
所以
．
因為．所以. 4分
（2）因為在上，可設，得．
所以．
設平面的法向量
，
由
得
其中一組解為
，所以可取n＝(λ－1，0，λ). 8分
因為平面
的法向量為
，
所以，解得，
從而，
所以. 10分
考點：1.線線垂直的證明;2.二面角的計算
科目：高中數學 來源：2013-2014學年江蘇省南通市高三第二次調研測試數學試卷（解析版） 題型：解答題
在平面直角坐標系xOy中，設動點P，Q都在曲線C：
（θ為參數）上，且這兩點對應的參數分別為θ＝α與θ＝2α(0＜α＜2π)，設PQ的中點M與定點A(1，0)間的距離為d，求d的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江蘇省南通市高三年級第三次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
已知函數
對任意的
滿足
，且當
時，
．若
有4個零點，則實數
的取值范圍是 ．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江蘇省南通市高三年級第三次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
平面
截半徑為2的球
所得的截面圓的面積為
，則球心
到平面
的距離為 ．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江蘇省南京市高三年級第三次模擬考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知a，b是不相等的正數，在a，b之間分別插入m個正數a1，a2， ，am和正數b1，b2， ，
bm，使a，a1，a2， ，am，b是等差數列，a，b1，b2， ，bm，b是等比數列．
（1）若m＝5，
＝
，求
的值；
（2）若b＝λa(λ∈N*，λ≥2)，如果存在n (n∈N*，6≤n≤m)使得an－5＝bn，求λ的最小值及此時m的值；
（3）求證：an＞bn(n∈N*，n≤m)．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江蘇省南京市高三年級第三次模擬考試數學試卷（解析版） 題型：填空題
在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為(x－1)2＋y2＝4，P為圓C上一點．若存在一個定圓M，過P作圓M的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，當P在圓C上運動時，使得∠APB恒為60?，則圓M的方程為 ．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年廣東省韶關市高三4月高考模擬（二模）理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
袋中裝有大小和形狀相同的小球若干個黑球和白球，且黑球和白球的個數比為４:３,從中任取2個球都是白球的概率為
現不放回從袋中摸取球，每次摸一球，直到取到白球時即終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用
表示取球終止時所需要的取球次數.
（1）求袋中原有白球、黑球的個數；
（2）求隨機變量
的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年廣東省肇慶市高三3月第一次模擬理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在直三棱柱
中，D、E分別是BC和
的中點，已知AB=AC=AA1=4，?BAC=90?.
（1）求證：
⊥平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）求三棱錐
的體積.
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的圖象如圖所示，則
．