【題目】超級病菌是一種耐藥性細菌,產(chǎn)生超級細菌的主要原因是用于抵抗細菌侵蝕的藥物越來越多,但是由于濫用抗生素的現(xiàn)象不斷的發(fā)生,很多致病菌也對相應(yīng)的抗生素產(chǎn)生了耐藥性,更可怕的是,抗生素藥物對它起不到什么作用,病人會因為感染而引起可怕的炎癥,高燒、痙攣、昏迷直到最后死亡.某藥物研究所為篩查某種超級細菌,需要檢驗血液是否為陽性,現(xiàn)有n()份血液樣本,每個樣本取到的可能性均等,有以下兩種檢驗方式:
(1)逐份檢驗,則需要檢驗n次;
(2)混合檢驗,將其中k(且
)份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗,若檢驗結(jié)果為陰性,這k份的血液全為陰性,因而這k份血液樣本只要檢驗一次就夠了,如果檢驗結(jié)果為陽性,為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性,就要對這k份再逐份檢驗,此時這k份血液的檢驗次數(shù)總共為
次,假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中,每份樣本的檢驗結(jié)果是陽性還是陰性都是獨立的,且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為p(
).
(1)假設(shè)有5份血液樣本,其中只有2份樣本為陽性,若采用逐份檢驗方式,求恰好經(jīng)過2次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率;
(2)現(xiàn)取其中k(且
)份血液樣本,記采用逐份檢驗方式,樣本需要檢驗的總次數(shù)為
,采用混合檢驗方式,樣本需要檢驗的總次數(shù)為
.
(i)試運用概率統(tǒng)計的知識,若,試求p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式
;
(ii)若,采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期望值更少,求k的最大值.
參考數(shù)據(jù):,
,
,
,
【答案】(1)(2)(i)
(
,且
).(ii)最大值為4.
【解析】
(1)設(shè)恰好經(jīng)過2次檢驗?zāi)馨殃栃詷颖救繖z驗出來為事件A,利用古典概型、排列組合求解即可;
(2)(i)由已知得,
的所有可能取值為1,
,則可求得
,
,即可得到
,進而由
可得到p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式;
(ii)由可得
,推導(dǎo)出
,設(shè)
(
),利用導(dǎo)函數(shù)判斷
的單調(diào)性,由單調(diào)性可求出
的最大值
(1)設(shè)恰好經(jīng)過2次檢驗?zāi)馨殃栃詷颖救繖z驗出來為事件A,
則,
∴恰好經(jīng)過兩次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率為
(2)(i)由已知得,
的所有可能取值為1,
,
,
,
,
若,則
,則
,
,
,
∴p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式為(
,且
)
(ii)由題意知,得
,
,
,
,
設(shè)(
),
則,令
,則
,
∴當(dāng)時,
,即
在
上單調(diào)增減,
又,
,
,
又,
,
,
∴k的最大值為4
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是
,以極點為原點,極軸為
軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線
過點
,傾斜角為
.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程;
(2)設(shè)直線與曲線
交于
,
兩點,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某搜索引擎廣告按照付費價格對搜索結(jié)果進行排名,點擊一次付費價格排名越靠前,被點擊的次數(shù)也可能會提高,已知某關(guān)鍵詞被甲、乙等多個公司競爭,其中甲、乙付費情況與每小時點擊量結(jié)果繪制成如下的折線圖.
(1)試根據(jù)所給數(shù)據(jù)計算每小時點擊次數(shù)的均值方差并分析兩組數(shù)據(jù)的特征;
(2)若把乙公司設(shè)置的每次點擊價格為x,每小時點擊次數(shù)為y,則點(x,y)近似在一條直線附近.試根據(jù)前5次價格與每小時點擊次數(shù)的關(guān)系,求y關(guān)于x的回歸直線.(附:回歸方程系數(shù)公式:
)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點分別為
,
,
,
是
上的點,
的面積最大值為
,直線
與
交于
兩點,且
(
為坐標(biāo)原點)
(1)求橢圓的方程;
(2)求證:到直線
的距離為定值,并求其定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定點,圓
,過點
的直線
交圓
于
兩點,過點
作直線
交直線
于
點,
(1)求點的軌跡方程
;
(2)若是曲線
上不重合的四個點,且
與
交于點
,
,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】超級病菌是一種耐藥性細菌,產(chǎn)生超級細菌的主要原因是用于抵抗細菌侵蝕的藥物越來越多,但是由于濫用抗生素的現(xiàn)象不斷的發(fā)生,很多致病菌也對相應(yīng)的抗生素產(chǎn)生了耐藥性,更可怕的是,抗生素藥物對它起不到什么作用,病人會因為感染而引起可怕的炎癥,高燒、痙攣、昏迷直到最后死亡.某藥物研究所為篩查某種超級細菌,需要檢驗血液是否為陽性,現(xiàn)有n()份血液樣本,每個樣本取到的可能性均等,有以下兩種檢驗方式:
(1)逐份檢驗,則需要檢驗n次;
(2)混合檢驗,將其中k(且
)份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗,若檢驗結(jié)果為陰性,這k份的血液全為陰性,因而這k份血液樣本只要檢驗一次就夠了,如果檢驗結(jié)果為陽性,為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性,就要對這k份再逐份檢驗,此時這k份血液的檢驗次數(shù)總共為
次,假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中,每份樣本的檢驗結(jié)果是陽性還是陰性都是獨立的,且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為p(
).
(1)假設(shè)有5份血液樣本,其中只有2份樣本為陽性,若采用逐份檢驗方式,求恰好經(jīng)過2次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率;
(2)現(xiàn)取其中k(且
)份血液樣本,記采用逐份檢驗方式,樣本需要檢驗的總次數(shù)為
,采用混合檢驗方式,樣本需要檢驗的總次數(shù)為
.
(i)試運用概率統(tǒng)計的知識,若,試求p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式
;
(ii)若,采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期望值更少,求k的最大值.
參考數(shù)據(jù):,
,
,
,
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】指數(shù)是用體重公斤數(shù)除以身高米數(shù)的平方得出的數(shù)字,是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標(biāo)準(zhǔn).對于高中男體育特長生而言,當(dāng)
數(shù)值大于或等于20.5時,我們說體重較重,當(dāng)
數(shù)值小于20.5時,我們說體重較輕,身高大于或等于
我們說身高較高,身高小于170cm我們說身高較矮.
(1)已知某高中共有32名男體育特長生,其身高與指數(shù)的數(shù)據(jù)如散點圖,請根據(jù)所得信息,完成下述列聯(lián)表,并判斷是否有
的把握認為男生的身高對
指數(shù)有影響.
身高較矮 | 身高較高 | 合計 | |
體重較輕 | |||
體重較重 | |||
合計 |
(2)①從上述32名男體育特長生中隨機選取8名,其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示:
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高 | 166 | 167 | 160 | 173 | 178 | 169 | 158 | 173 |
體重 | 57 | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 |
根據(jù)最小二乘法的思想與公式求得線性回歸方程為.利用已經(jīng)求得的線性回歸方程,請完善下列殘差表,并求解釋變量(身高)對于預(yù)報變量(體重)變化的貢獻值(保留兩位有效數(shù)字)
;
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
體重 | 57 | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 |
殘差 | 0.1 | 0.3 | 0.9 |
②通過殘差分析,對于殘差的最大(絕對值)的那組數(shù)據(jù),需要確認在樣本點的采集中是否有人為的錯誤,已知通過重新采集發(fā)現(xiàn),該組數(shù)據(jù)的體重應(yīng)該為.請重新根據(jù)最最小二乘法的思想與公式,求出男體育特長生的身高與體重的線性回歸方程.
(參考公式)
,
,
,
,
.
(參考數(shù)據(jù))
,
,
,
,
.
0.10
0.05
0.01
0.005
2.706
3.811
6.635
7.879
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù)
在點
處的切線斜率為0.
(1)試用含有的式子表示
,并討論
的單調(diào)性;
(2)對于函數(shù)圖象上的不同兩點
,
,如果在函數(shù)
圖象上存在點
,使得在點
處的切線
,則稱
存在“跟隨切線”.特別地,當(dāng)
時,又稱
存在“中值跟隨切線”.試問:函數(shù)
上是否存在兩點
使得它存在“中值跟隨切線”,若存在,求出
的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com