Question

4．若平面向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角為120°，$\overrightarrow{a}$=（$\frac{3}{5}$，-$\frac{4}{5}$），|$\overrightarrow{b}$|=2，則|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|等于（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 4
• D． 12

Answer 1

分析 根據向量的模，以及向量的數量積公式計算即可．

解答 解：∵平面向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角為120°，$\overrightarrow{a}$=（$\frac{3}{5}$，-$\frac{4}{5}$），|$\overrightarrow{b}$|=2，
∴|$\overrightarrow{a}$|=1，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|•cos120°=1×2×$（-\frac{1}{2}）$=-1，
∴|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|²=4|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow{b}$|²-4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=4+4-4×（-1）=12，
∴|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{3}$
故選：B

點評 本題考查了向量的模，以及向量的數量積公式，屬于基礎題．