Question

已知x = 4是函數的一個極值點，（，b∈R）.
（Ⅰ）求的值；          
（Ⅱ）求函數的單調區間；
（Ⅲ）若函數有3個不同的零點，求的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）,     (x>0)…………………2’
由已知 得， ， 解得.  ……4’
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
,
.
當時，；當時，；時，.
所以的單調增區間是；的單調減區間是.…………8’
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在內單調遞增，在內單調遞減，在上單調遞增，
且當或時，.
所以的極大值為+b，極小值為+b.…………10’
又因為,
.
當且僅當，有三個零點.…………12’
所以，的取值范圍為.     ………………………14’

略