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(本小題滿分14分)若函數(shù)
(1)當時,求函數(shù)的單調增區(qū)間;
(2)函數(shù)是否存在極值.
解:(1)由題意,函數(shù)的定義域為  ………………2分
時,  ……3分
,即,得 ………………5分
又因為,所以,函數(shù)的單調增區(qū)間為 ………………6分
(2) ……………7分
解法一:令,因為對稱軸,所以只需考慮的正負,
時,在(0,+∞)上
在(0,+∞)單調遞增,無極值  ………………10分
時,在(0,+∞)有解,所以函數(shù)存在極值.…12分
綜上所述:當時,函數(shù)存在極值;當時,函數(shù)不存在極值.…14分
解法二:令,記
時,在(0,+∞)單調遞增,無極值 ………9分
時,解得:
,列表如下:

(0,

,+∞)

­—
0
+


極小值

由上表知:時函數(shù)取到極小值,即函數(shù)存在極小值。………11分
,則在(0,+∞)單調遞減,不存在極值。……13分
綜上所述,當時,函數(shù)存在極值,當時。函數(shù)不存在極值……14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)a≠0且a≠1.
(1)試就實數(shù)a的不同取值,寫出該函數(shù)的單調增區(qū)間;
(2)已知當x>0時,函數(shù)在(0,)上單調遞減,在(上單調遞增,求a的值并寫出函數(shù)的解析式;
(3)記(2)中的函數(shù)圖象為曲線C,試問是否存在經過原點的直線l,使得l為曲線C的對稱軸?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若曲線,則點P的坐標為
A.(1,0)B.(1,5)C.(1, D.(,2)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知x = 4是函數(shù)的一個極值點,(b∈R).
(Ⅰ)求的值;          
(Ⅱ)求函數(shù)的單調區(qū)間;
(Ⅲ)若函數(shù)有3個不同的零點,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

f (x)是定義在(0,+∞)上的非負可導函數(shù) ,且滿足,若 ,則的大小關系是(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知對任意實數(shù),有,且時,,則時        (    )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù)(常數(shù).
(Ⅰ) 當時,求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)討論函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

時,有不等式(  )
A.
B.
C.當,當
D.當,當

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知,則的值為___▲___

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