(本小題滿分14分)若函數(shù)

,
(1)當

時,求函數(shù)

的單調增區(qū)間;
(2)函數(shù)

是否存在極值.
解:(1)由題意,函數(shù)

的定義域為

………………2分
當

時,

,

……3分
令

,即

,得

或

………………5分
又因為

,所以,函數(shù)

的單調增區(qū)間為

………………6分
(2)

……………7分
解法一:令

,因為

對稱軸

,所以只需考慮

的正負,
當

即

時,在(0,+∞)上

,
即

在(0,+∞)單調遞增,

無極值 ………………10分
當

即

時,

在(0,+∞)有解,所以函數(shù)

存在極值.…

12分
綜上所述:當

時,函數(shù)

存在極值;當

時,函數(shù)

不存在極值.…14分
解法二:令

即

,記

當

即


時,

,

在(0,+∞)單調遞增,無極值 ………9分
當

即

時,解

得:

或

若

則

,列表如下:
由上表知:

時函數(shù)

取到極小值,即

函數(shù)

存在極小值。………11分
若

,則

,

在(0,+∞)單調遞減,不存在極值。……13分
綜上所述,當

時,函數(shù)

存在極值,當

時。函數(shù)

不存在極值……14分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

=

+

,
a≠0且
a≠1.
(1)試就實數(shù)
a的不同取值,寫出該函數(shù)的單調增區(qū)間;
(2)已知當
x>0時,函數(shù)在(0,

)上單調遞減,在(

,

上單調遞增,求
a的值并寫出函數(shù)的解析式;
(3)記(2)中的函數(shù)圖象為曲線
C,試問是否存在經過原點的直線
l,使得
l為曲線
C的對稱軸?若存在,求出直線
l的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若曲線

,則點P的坐標為
A.(1,0) | B.(1,5) | C.(1, ) | D.( ,2) |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知
x = 4是函數(shù)

的一個極值點,(

,
b∈R).
(Ⅰ)求

的值;
(Ⅱ)求函數(shù)

的單調區(qū)間;
(Ⅲ)若函數(shù)

有3個不同的零點,求

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
f (x)是定義在(0,+∞)上的非負可導函數(shù) ,且滿足

,若

,

,則

的大小關系是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知對任意實數(shù)

,有

,且

時,

,則

時 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)已知函數(shù)

(常數(shù)

.
(Ⅰ) 當

時,求曲線

在點

處的切線方程;
(Ⅱ)討論函數(shù)

在區(qū)間

上零點的個數(shù)(

為自然對數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
當

時,有不等式( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知

,則

的值為
___▲___.
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