Question

10．如果實數x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，則z=3x+2y的最大值為7．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，代入目標函數得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{2x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得A（1，2），
化目標函數z=3x+2y為y=$-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$，由圖可知，當直線y=$-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為7．
故答案為：7．

點評 本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．