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10.如果實數x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$,則z=3x+2y的最大值為7.

分析 由約束條件作出可行域,化目標函數為直線方程的斜截式,數形結合得到最優解,聯立方程組求得最優解的坐標,代入目標函數得答案.

解答 解:由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$作出可行域如圖,

聯立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{2x+y-4=0}\end{array}\right.$,解得A(1,2),
化目標函數z=3x+2y為y=$-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$,由圖可知,當直線y=$-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$過A時,直線在y軸上的截距最大,z有最大值為7.
故答案為:7.

點評 本題考查簡單的線性規劃,考查了數形結合的解題思想方法,是中檔題.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

20.若方程lg2x•lg3x+a2=0有兩個不相等的實數根,求實數a的取值范圍.并求方程的兩個根之積.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

1.微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件,一經推出便風靡全國,甚至涌現出一批在微信的朋友圈內銷售商品的人(被稱為微商).為了調查每天微信用戶使用微信的時間,某經銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50名,其中每天玩微信超過6小時的用戶為“A組”,否則為“B組”,調查結果如下:
A組B組合計
男性262450
女性302050
合計5644100
(Ⅰ)根據以上數據,能否有60%的把握認為“A組”用戶與“性別”有關?
(Ⅱ)現從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈送營養面膜1份,求所抽取5人中“A組”和“B組”的人數;(Ⅲ)從(Ⅱ)中抽取的5人中再隨機抽取3人贈送200元的護膚品套裝,記這3人中在“A組”的人數為X,試求X的分布列與數學期望.
參考公式:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,其中n=a+b+c+d為樣本容量.
參考數據:
P(K2≥k00.500.400.250.050.0250.010
k00.4550.7081.3233.8415.0246.635

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

18.在直角坐標系xOy中,直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=4-t}\end{array}\right.$(t為參數),在以O為極點x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中,曲線C的極坐標方程為ρ=2.
(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程;
(2)若點Q是曲線C上的動點,求點Q到直線l的距離的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

5.如圖,在四棱錐A-BCED中,AD⊥底面BCED,BD⊥DE,∠DBC=∠BCE═60°,BD=2CE.
(1)若F是AD的中點,求證:EF∥平面ABC;
(2)若AD=DE,求BE與平面ACE所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

15.如圖,在四棱錐A-BCED中,AD⊥底面BCED,BD⊥DE,∠DBC=∠BCE═60°,BD=2CE.
(1)若F是AD的中點,求證:EF∥平面ABC;
(2)M、N是棱BC的兩個三等分點,求證:EM⊥平面ADN.

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

2.下列選項中,說法正確的是(  )
A.命題“?x0∈R,x02-x0≤0”的否定為“?x∈R,x2-x>0”
B.命題“在△ABC中,A>30°,則sinA>$\frac{1}{2}$”的逆否命題為真命題
C.設{an}是公比為q的等比數列,則“q>1”是“{an}為遞增數列”的充分必要條件
D.若非零向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a}|+|{\overrightarrow b}$|,則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$共線

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

19.設復數z1,z2在復平面內的對應點關于虛軸對稱,若z1=1-2i,其中i是虛數單位,則$\frac{{z}_{2}}{{z}_{1}}$的虛部為(  )
A.-$\frac{4}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.-$\frac{4}{5}$iD.$\frac{4}{5}$i

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

20.已知函數f(x)的定義域為R,當x<0時,f(x)=x3-1;當-1≤x≤1時,f(-x)=f(x);當x>$\frac{1}{2}$時,f(x+$\frac{1}{2}$)=f(x-$\frac{1}{2}$).則f(2017)=(  )
A.-2B.-2017C.2017D.2

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