Question

（1）若a²＞b＞a＞1，則，log_ba，log_ab從小到大依次為________；
（2）若2^x=3^y=5^z，且x，y，z都是正數，則2x，3y，5z從小到大依次為________；
（3）設x＞0，且a^x＜b^x＜1（a＞0，b＞0），則a，b和1的大小關系為________．

Answer 1

解：（1）∵a²＞b＞a＞1，
∴，
∴log_ab＞log_ba＞，
故答案為：log_ab＞log_ba＞．
（2）令2^x=3^y=5^z=t，則t＞1，，，，
∴，∴2x＞3y；
同理可得：2x-5z＜0，∴2x＜5z，∴3y＜2x＜5z．
故答案為：3y＜2x＜5z．
（3）∵x＞0，且a^x＜b^x＜1（a＞0，b＞0），
∴取x=1，得a＜b＜1，
故答案為：a＜b＜1．
分析：（1）由a²＞b＞a＞1，知，故log_ab＞log_ba＞．
（2）先將指數式化為對數式，再由作差判斷大小．
（3）用特值法，取x=1，代入比較大小可得答案．
點評：（1）本小題考查對數函數的性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．
（2）本小題主要考查指數式和對數式的互化．屬基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．
（3）本小題考查指數函數的性質和應用，特值法是解選擇題的一個技巧，有時可以大大提高解題速度．