Question

（1）若a²＞b＞a＞1，則logb

b

a

，log_ba，log_ab從小到大依次為______；
（2）若2^x=3^y=5^z，且x，y，z都是正數，則2x，3y，5z從小到大依次為______；
（3）設x＞0，且a^x＜b^x＜1（a＞0，b＞0），則a，b和1的大小關系為______．

Answer 1

（1）∵a²＞b＞a＞1，
∴a＞

b

a

＞1，
∴log_ab＞log_ba＞logb

b

a

，
故答案為：log_ab＞log_ba＞logb

b

a

．
（2）令2^x=3^y=5^z=t，則t＞1，x=

lgt

lg2

，y=

lgt

lg3

，z=

lgt

lg5

，
∴2x-3y=

2lgt

lg2

-

3lgt

lg3

=

lgt•(lg9-lg8)

lg2•lg3

＞0，∴2x＞3y；
同理可得：2x-5z＜0，∴2x＜5z，∴3y＜2x＜5z．
故答案為：3y＜2x＜5z．
（3）∵x＞0，且a^x＜b^x＜1（a＞0，b＞0），
∴取x=1，得a＜b＜1，
故答案為：a＜b＜1．