Question

（1）若a²＞b＞a＞1，則logb

b

a

，log_ba，log_ab從小到大依次為

log_ab＞log_ba＞logb

b

a

；
（2）若2^x=3^y=5^z，且x，y，z都是正數(shù)，則2x，3y，5z從小到大依次為

3y＜2x＜5z

；
（3）設(shè)x＞0，且a^x＜b^x＜1（a＞0，b＞0），則a，b和1的大小關(guān)系為

a＜b＜1

．

Answer 1

分析：（1）由a²＞b＞a＞1，知a＞

b

a

＞1，故log_ab＞log_ba＞logb

b

a

．
（2）先將指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，再由作差判斷大小．
（3）用特值法，取x=1，代入比較大小可得答案．

解答：解：（1）∵a²＞b＞a＞1，
∴a＞

b

a

＞1，
∴l(xiāng)og_ab＞log_ba＞logb

b

a

，
故答案為：log_ab＞log_ba＞logb

b

a

．
（2）令2^x=3^y=5^z=t，則t＞1，x=

lgt

lg2

，y=

lgt

lg3

，z=

lgt

lg5

，
∴2x-3y=

2lgt

lg2

-

3lgt

lg3

=

lgt•(lg9-lg8)

lg2•lg3

＞0，∴2x＞3y；
同理可得：2x-5z＜0，∴2x＜5z，∴3y＜2x＜5z．
故答案為：3y＜2x＜5z．
（3）∵x＞0，且a^x＜b^x＜1（a＞0，b＞0），
∴取x=1，得a＜b＜1，
故答案為：a＜b＜1．

點(diǎn)評(píng)：（1）本小題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
（2）本小題主要考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化．屬基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
（3）本小題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，特值法是解選擇題的一個(gè)技巧，有時(shí)可以大大提高解題速度．