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已知平面向量
a
，
b
，且滿足|
a
|=1，|
a
+
b
|=2，則|
b
|的取值范圍
[1，3]
[1，3]
．
分析：由|
a
|+|
b
|≥|
a
+
b
|，|
b
|-|
a
|≤|
a
+
b
|．知|
a
+
b
|-|
a
|≤|
b
|≤|
a
+
b
|+|
a
|，由此能求出|
b
|的取值范圍．
解答：解：|
a
|+|
b
|≥|
a
+
b
|，
類似于三角形兩邊之和大于第三邊，但這里的邊可以重合，所以等號成立的；
同理：|
b
|-|
a
|≤|
a
+
b
|．
類似于兩邊之差小于第三邊，
所以|
a
+
b
|-|
a
|≤|
b
|≤|
a
+
b
|+|
a
|
|
b
|的取值范圍是：1≤|
b
|≤3．
故答案為：[1，3]．
點評：本題考查向量的模的求法，解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
滿足
a
•（
a
+
b
）=3，且|
a
|=2，|
b
|=1，則向量
a
與
b
的夾角為
2π
3
2π
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
，|
a
|=1，|
b
|=2，且|2
a
+
b
|=
10
，則向量
a
與
a
-2
b
的夾角為
90°
90°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
、
b
滿足|
a
|=3，|
b
|=2，
a
、
b
的夾角為60°，若（
a
-m
b
）丄
a
，則實數m的值為
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
的夾角為120°，|
a
|=2，|
b
|=2，則
a
+
b
與
a
的夾角是
60°
60°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
與
b
共線，則下列結論中不正確的個數為（　　）
①
a
與
b
方向相同，
②
a
與
b
兩向量中至少有一個為
0
，
③存在λ∈R，使
b
=λ 
a
，
④存在λ1，λ2∈R，且
λ
2
1
+λ
2
2
≠0，λ1
a
+λ2
b
=
0
．
A、1B、2C、3D、4

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