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已知平面向量
a
，
b
的夾角為120°，|
a
|=2，|
b
|=2，則
a
+
b
與
a
的夾角是
60°
60°
．
分析：由題意求得
a
•
b
 和(
a
+
b
)2 的值，可得|
a
+
b
|的值，再求出 （
a
+
b
）•
a
=2．設除
a
+
b
與
a
的夾角是θ，
則由兩個向量的數量積得定義求得（
a
+
b
）•
a
=2•2•cosθ，從而得到 2•2•cosθ=2，解得cosθ 的值，可得θ的值．
解答：解：由題意可得
a
•
b
=2×2×cos120°=-2，又(
a
+
b
)2=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=4，
∴|
a
+
b
|=2，∴（
a
+
b
）•
a
=
a
2+
a
•
b
=2．
設
a
+
b
與
a
的夾角是θ，則（
a
+
b
）•
a
=|
a
+
b
|•|
a
|=2•2•cosθ，
∴2•2•cosθ=2，解得cosθ=
1
2
．
再由 0≤θ≤π，可得 θ=60°，
故答案為60°．
點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，求兩個向量的夾角的方法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
的夾角為60°，|
a
|=4，|
b
|=3，則|
a
+
b
|等于（　　）
A、37
B、
37
C、13
D、
13

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
與
b
的夾角為120°，|
a
|=5，|
b
|=8，則|
a
+
b
|=
7
7
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•惠州模擬）已知平面向量
a
，
b
的夾角為
π
6
，且
a
•
b
=3，|
a
|=3，則|
b
|等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
與
b
的夾角為
π
6
，|
a
|=
3
，|
b
|=1，則|
a
-
b
|=
 
；若平行四邊形ABCD滿足
AB
=
a
+
b
，
AD
=
a
-
b
，則平行四邊形ABCD的面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
的夾角為120°，且
a
•
b
=-1，則|
a
-
b
|的最小值為（　�。�
A、
6
B、
3
C、
2
D、1

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