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已知平面向量
a
b
共線,則下列結論中不正確的個數為(  )
a
b
方向相同,
a
b
兩向量中至少有一個為
0

③存在λ∈R,使
b
=λ 
a

④存在λ1,λ2∈R,且
λ
2
1
2
2
≠0,λ1
a
2
b
=
0
A、1B、2C、3D、4
分析:利用平面向量共線定理即可判斷出.
解答:解:∵向量
a
b
共線,∴當
a
b
都為非0向量時,
a
b
的方向相同或相反.
故①②不正確.
③當
a
=
0
b
為非零向量時,不存在λ∈R,使
b
a
.因此③不正確.
④存在λ1,λ2∈R,且
λ
2
1
2
2
≠0,
a
=
b
=
0
時,λ1
a
+λ2
b
=
0
成立.
a
b
中至少有一個為非零向量時,不妨設
a
0
,存在λ2≠0,則
b
=-
λ1
λ2
a
,因此正確.
綜上可知:不正確的結論為①②③.
故選:C.
點評:本題考查了平面向量共線定理,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知平面向量
a
=(1,2),
b
=(-2,k),若
a
b
共線,則|3
a
+
b
|
=(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知平面向量
a
b
c
不共線,且兩兩之間的夾角都相等,若|
a
|=2,|
b
|=2,|
c
|=1
,則
a
+
b
+
c
a
的夾角是
60°
60°

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知平面向量
a
=(1,-2),
b
=(2,1),
c
=(-4,-2),則下列結論中錯誤的是(  )
A、向量
c
與向量
b
共線
B、若
c
1
a
2
b
(λ1,λ2∈R),則λ1=0,λ2=-2
C、對同一平面內任意向量
d
,都存在實數k1,k2,使得
d
=k1
b
+k2
c
D、向量
a
在向量
b
方向上的投影為0

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知平面向量
a
=(1,2),
b
=(-2,k),若
a
b
共線,則|3
a
+
b
|
=(  )
A.
5
B.2
5
C.5
2
D.5

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同步練習冊答案
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