Question

已知平面向量

a

，

b

滿足

a

•（

a

+

b

）=3，且|

a

|=2，|

b

|=1，則向量

a

與

b

的夾角為

2π

3

．

Answer 1

分析：設向量

a

與

b

的夾角為θ，θ∈[0，π]，由

a

•（

a

+

b

）=3可得

a

2+

a

•

b

=3，代入數據可得關于cosθ的方程，解之結合θ的范圍可得．

解答：解：設向量

a

與

b

的夾角為θ，θ∈[0，π]
由

a

•（

a

+

b

）=3可得

a

2+

a

•

b

=3，
代入數據可得2²+2×1×cosθ=3，
解之可得cosθ=-

1

2

，
故可得θ=

2π

3

故答案為：

2π

3

點評：本題考查數量積與兩個向量的夾角的關系，屬基礎題．