Question

【題目】在△ABC中，內角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，且 ．
（1）求角B的大小；
（2）若 ，求△ABC面積的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 及正弦定理可得： ，

又∵C∈（0，π），sinC≠0，

∴ ，即 = ，

∵ ，

∴ ，

可得B=

（2）解：由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，

∵12=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac，即ac≤12（當且僅當a=c時取等號），

∴三角形面積S=

即△ABC面積的最大值為 ．

【解析】1、由已知根據正弦定理可得s i n C = s i n B s i n C s i n C c o s B ，等式兩邊約去 s i n C可得 3 s i n B c o s B = 1 ，利用湊角公式轉化為 s i n B c o s B =2sin(B）=1，再根據B的取值范圍可求得B的值。
2、根據余弦定理可得12=a2+c2﹣a，利用基本不等式，a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac，故ac≤12，再根據三角形的面積S= a c s i n B，代入即得結果。
【考點精析】掌握正弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道正弦定理:．