Question

現有某種細胞100個，其中有占總數的細胞每小時分裂一次．即由1個細胞分裂成2個細胞，按這種規律發展下去，經過多少小時，細胞總數可以超過10¹⁰個？(精確到小時)(參考數據：lg3≈0.477，lg2≈0.301)

Answer 1

解析：現有細胞100個，先考慮經過1、2、3、4個小時后的細胞總數，

1小時后，細胞總數為×100＋×100×2＝×100；

2小時后，細胞總數為××100＋××100×2

＝×100；

3小時后，細胞總數為××100＋××100×2

＝×100；

4小時后，細胞總數為××100＋××100×2

＝×100；

…

可見，細胞總數y與時間x(小時)之間的函數關系為：

y＝100×^x，x∈N.

由100×^x＞10¹⁰，得^x＞10⁸，

兩邊取以10為底的對數，得xlg＞8，

∴x＞，

∵≈≈45.45.

故經過46小時，細胞總數超過10¹⁰個．