Question

現有某種細胞100個，其中有占總數的細胞每小時分裂一次，即由1個細胞分裂成2個細胞，按這種規律發展下去，經過多少小時，細胞總數可以超過10¹⁰個？（參考數據：lg3=0.477，lg2=0.301）．

Answer 1

解：現有細胞100個，先考慮經過1、2、3、4個小時后的細胞總數，
1小時后，細胞總數為+=；
2小時后，細胞總數為=；
3小時后，細胞總數為=；
4小時后，細胞總數為=；
可見，細胞總數y與時間x（小時）之間的函數關系為：y=100×，x∈N^*
由100×＞10¹⁰，得，兩邊取以10為底的對數，得xlg＞8，
∴x＞，∵，
∴x＞45.45．
答：經過46小時，細胞總數超過10¹⁰個．
分析：由細胞開始時為100個，先考慮經過1、2、3、4個小時后的細胞總數，根據分裂的規律得到細胞總數y與時間x（小時）之間的函數關系為：y=100×，x∈N^*，再建立不等式求解即可．
點評：此題考查了函數關系的確定，以及指數函數的實際應用，其中根據題意得出y=100×，x∈N^*是解本題的關鍵．