Question

現有某種細胞100個，其中有占總數

1

2

的細胞每小時分裂一次，即由1個細胞分裂成2個細胞，按這種規律發展下去，經過多少小時，細胞總數可以超過10¹⁰個？（參考數據：lg3=0.477，lg2=0.301）．

Answer 1

分析：由細胞開始時為100個，先考慮經過1、2、3、4個小時后的細胞總數，根據分裂的規律得到細胞總數y與時間x（小時）之間的函數關系為：y=100×(

3

2

)x，x∈N^*，再建立不等式求解即可．

解答：解：現有細胞100個，先考慮經過1、2、3、4個小時后的細胞總數，
1小時后，細胞總數為

1

2

×100+

1

2

×100×2=

3

2

×100；
2小時后，細胞總數為

1

2

×

3

2

×100+

1

2

×

3

2

×100×2=

9

4

×100；
3小時后，細胞總數為

1

2

×

9

4

×100+

1

2

×

9

4

×100×2=

27

8

×100；
4小時后，細胞總數為

1

2

×

27

8

×100+

1

2

×

27

8

×100×2=

81

16

×100；
可見，細胞總數y與時間x（小時）之間的函數關系為：y=100×(

3

2

)x，x∈N^*
由100×(

3

2

)x＞10¹⁰，得(

3

2

)x＞108，兩邊取以10為底的對數，得xlg

3

2

＞8，
∴x＞

8

lg3-lg2

，∵

8

lg3-lg2

=

8

0.477-0.301

≈45.45，
∴x＞45.45．
答：經過46小時，細胞總數超過10¹⁰個．

點評：此題考查了函數關系的確定，以及指數函數的實際應用，其中根據題意得出y=100×(

3

2

)x，x∈N^*是解本題的關鍵．