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定義：如果函數在定義域內給定區間上存在，滿足，則稱函數是上的“平均值函數”，是它的一個均值點，如是上的平均值函數，0就是它的均值點．現有函數是上的平均值函數，則實數的取值范圍是             ．

 

【答案】

【解析】

試題分析：∵函數是區間上的平均值函數，

∴關于的方程在內有實數根．

由得， ，解得.

又，∴必為均值點，即.

∴所求實數m的取值范圍是，答案為．

考點：新定義函數，二次函數的圖象和性質，一元二次方程根的分布.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：如果函數y=f（x）在定義域內給定區間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足f(x0)=
f(b)-f(a)b-a
，則稱函數y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數”，x0是它的一個均值點．如y=x4是[-1，1]上的平均值函數，0就是它的均值點．現有函數f（x）=-x2+mx+1是區間[-1，1]上的平均值函數，則實數m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年浙江省高三第一學期10月月考文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

定義：如果函數在區間上存在，滿足，則稱是函數在區間上的一個均值點。已知函數在區間上存在均值點，則實數的取值范圍是         .

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

定義：如果函數y=f（x）在定義域內給定區間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足f(x0)=
f(b)-f(a)
b-a
，則稱函數y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數”，x0是它的一個均值點．如y=x4是[-1，1]上的平均值函數，0就是它的均值點．現有函數f（x）=-x2+mx+1是區間[-1，1]上的平均值函數，則實數m的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：如果函數在定義域內給定區間［］上存

在，滿足，則稱函數是

［］上的“平均值函數”，是它的一個均值點.如是［-1，1］上的平均值函數，0就是它的均值點.現有函數是區間［-1，1］上的平均值函數，則實數的取值范圍是

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