Question

將一個四棱錐的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱的兩端點異色．如果只有5種不同顏色可供選擇，那么不同的染色方法共有多少種？

Answer 1

答案：
解析：

熱點分析　　聯想平面圖形的染色問題，可將四棱錐展開平面圖形再作考慮． 　　解答　　如圖，將四棱錐SABCD沿側棱剪開展平在同一平面，由題意知，點S、A、B染色互不相同，有5×4×3＝60種不同的顏色方法． 　　為了敘述方便，把5種不同的顏色分別記為1，2，3，4，5．當S、A、B染好顏色時，不妨設其分別染色1，2，3．若C染色，則D可染3，4，5中的任一色，有3種染法；若C染4，則D可染3或5，有2種染法；若C染5，則D可染3或4，也有2種染法．可見，當S、A、B染好后，C與D共有7種不同染法． 　　根據分步計數原理，總的染色方法有 　　N＝60×7＝420(種)． 　　評析　　利用展開圖，將多面體的染色問題轉化為平面圖形的染色問題，既直觀又可避免重復和遺漏．