Question

將一個四棱錐的每一個頂點染上一種顏色，并使每一條棱上的兩端點異色，如果只有5種顏色可供使用，求不同的染色方法總數．

Answer 1

答案：
解析：

解析：可分成如下兩大步：任一側面的三點涂色作為第一大步：另兩頂點應為與此取定的側面相對的一棱的兩個頂點的涂色為第二大步．用分步計數原理即可得解． 　　如圖，四棱錐S－ABCD的頂點S、A、B所染顏色互不相同，它們共有5×4×3＝60種染色方法． 　　當S、A、B已染好后，不妨設其顏色分別為1、2、3：若C染顏色2，則D可染顏色3、4、5中之一，有3種染法：若C染顏色4，則D可染顏色3或5，有2種染法：若C染顏色5，則D可染顏色3或4，也有2種染法．可見，當S、A、B染好后，C與D還有7種染法．因此不同的染色方法共有60×7＝420(種)．