Question

將一個四棱錐的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端點顏色不同；如果只有紅、黃、藍、綠、黑5種顏色可供使用，求不同的染色方法總數.

 

Answer 1

解析：如圖所示，四棱錐P-ABCD中，第一步先將側面PAB上的三點P、A、B染色，由于只有5種顏色且具有同一條棱上的兩端點顏色不同，再分三個步驟共有5×4×3=60(種)染法.其次，當P、A、B用三種不同的顏色染好后，不妨設分別染的是P紅、A黃、B藍.若點C染黃色，則D可染藍、綠、黑，即有3種染法.若點C染綠色，則D可染藍、黑，即有2種染法.若點C染黑色，則D可染藍、綠，即有2種染法.故第二步C和D還有7種染法.最后，由分步計數原理，得共有60×7=420(種)染法.