Question

已知函數f（x）=

log0.5(4x-3)

的定義域為A，函數g（x）=2^x（-1≤x≤m）的值域為B．
（1）當m=1時，求A∩B；
（2）若A∩B=A，求實數m的取值范圍．

Answer 1

考點：交集及其運算,集合的包含關系判斷及應用

專題：集合

分析：（1）求函數f（x）=

log0.5(4x-3)

的定義域可得A=（

3

4

，1]，當m=1時，求函數g（x）=2^x的值域，可得B，進而根據集合交集的定義，可得A∩B；
（2）若A∩B=A，可得：A⊆B，結合A=（

3

4

，1]，可得：1≤2^m，解得實數m的取值范圍．

解答： 解：（1）由0＜4x-3≤1得：x∈（

3

4

，1]，
故A=（

3

4

，1]，
當m=1時，g（x）=2^x∈[

1

2

，2]，
即B=[

1

2

，2]，
∴A∩B=（

3

4

，1]，
（2）∵A∩B=A，
∴A⊆B，
又∵A=（

3

4

，1]，
∴1≤2^m，
解得：m≥0

點評：本題考查的知識點是集合的交集運算，集合的包含關系，函數的定義域和值域，難度中檔．