Question

已知數列{a_n}是各項均為正數的等比數列，a₂=2，a₁•a₅=16．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求數列{a_n}的前n項和S_n．

Answer 1

考點：等比數列的前n項和,等差數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：（Ⅰ）設數列{a_n}的公比為q（q＞0），由題意和等比數列的通項公式列出方程，求出a₁、q的值代入a_n即可；
（Ⅱ）根據等比數列的前n項和公式求出數列{a_n}的前n項和S_n．

解答： 解：（Ⅰ）設數列{a_n}的公比為q（q＞0），
由a₂=2，得a₁q=2，…①
又由a₁a₅=16，得

a

2 1

q4=16，
由a₁＞0，q＞0，得a1q2=4，…②
聯立①②，得a₁=1，q=2．
所以an=2n-1．   …（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 an=2n-1，
所以Sn=a1+a2+…+an=1+2+22+…+2n-1
=

1•(1-2n)

1-2

=2ⁿ-1．       …（8分）

點評：本題考查了等比數列的通項公式、前n項和公式，注意題中的條件限制．