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已知平面α∥β，且a?α，下列說法中：
①a與平面β內的所有直線平行；
②a與平面β內的無數條直線平行；
③a與平面β內的任何一條直線都不垂直；
④a與平面β無公共點．
其中為正確的是
②④
②④
．
分析：根據線面平行的性質定理，可得①錯誤②正確；根據線面平行及線線垂直的定義，可得③錯誤；根據線面平行的定義，可得④正確．
解答：解：由于平面α∥β，且a?α，則a∥平面β
由線面平行的性質，得到a與平面β內的無數條直線平行，故有①錯誤②正確；
根據線面平行及線線垂直的定義，可得③錯誤；
由于a∥平面β，則a與平面β無公共點，故④正確．
故答案為 ②④
點評：本題給出空間線面平行的4個命題，要求找出其中的真命題．著重考查了線面平行的定義、判定定理的性質定理等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

15、已知平面α，β和直線a，b，c，且a∥b∥c，a?α，b，c?β，則α與β的關系是
平行或相交
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網（1）已知平面上兩定點A（-2，0）．B（2，0），且動點M標滿足
MA
•
MB
=0，求動點M的軌跡方程；
（2）若把（1）的M的軌跡圖象向右平移一個單位，再向下平移一個單位，恰與直線x+ky-3=0 相切，試求實數k的值；
（3）如圖，l是經過橢圓
y2
25
+
x2
16
=1長軸頂點A且與長軸垂直的直線，E．F是兩個焦點，點P∈l，P不與A重合．若∠EPF=α，求α的取值范圍．
并將此題類比到雙曲線：
y2
25
-
x2
16
=1，l是經過焦點F且與實軸垂直的直線，A、B是兩個頂點，點P∈l，P不與F重合，請作出其圖象．若∠APB=α，寫出角α的取值范圍．（不需要解題過程）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面α，β，直線a，b，給出以下命題，正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•金山區一模）（1）已知平面上兩定點A（-2，0）、B（2，0），且動點M的坐標滿足
MA
•
MB
=0，求動點M的軌跡方程；
（2）若把（1）的M的軌跡圖象向右平移一個單位，再向下平移一個單位，恰與直線x+ky-3=0 相切，試求實數k的值；
（3）如圖1，l是經過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)長軸頂點A且與長軸垂直的直線，E、F是兩個焦點，點P∈l，P不與A重合．若∠EPF=α，證明：0＜α≤arctan
c
b
．類比此結論到雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1，l是經過焦點F且與實軸垂直的直線，A、B是兩個頂點，點P∈l，P不與F重合（如圖2）．若∠APB=α，試求角α的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

三個平面兩兩相交得三條交線,如果其中有兩條相交于一點,那么第三條也經過這個點.

如圖,已知平面α、β、γ且α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=C,a∩b=A.求證:A∈C.

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