Question

已知平面α，β，直線a，b，給出以下命題，正確的是（　　）

A．α內有無窮多條直線都與β平行，則α∥β

B．直線α∥α，α∥β，且a不在α內也不在β內，則α∥β

C．直線α?α，b?β，α∥β，b∥α，則α∥β

D．α內任何直線都和β平行，則α∥β

Answer 1

分析：α內有無窮多條直線均與平面β平行，這兩個平面平行或相交；
直線α∥α，α∥β，且a不在α內也不在β內，則α∥β或兩個平面平行（此時a與交線平行）；
直線α?α，b?β，α∥β，b∥α，則α∥β或兩個平面平行（此時a與交線平行）；
平面α內的任何一條直線都與平面β平行，則能夠保證兩平面沒有公共點．

解答：解：α內有無窮多條直線均與平面β平行，這兩個平面平行或相交，故不能推出α∥β，故A不正確；
直線α∥α，α∥β，且a不在α內也不在β內，則α∥β或兩個平面平行（此時a與交線平行），故B不正確；
直線α?α，b?β，α∥β，b∥α，則α∥β或兩個平面平行（此時a與交線平行），故C不正確；
平面α內的任何一條直線都與平面β平行，則能夠保證兩平面沒有公共點，即α∥β，故D正確；
故選D．

點評：本題考查的知識點是空間中平面與平面平行的判定，熟練掌握面面平行的定義和判定方法是解答本題的關鍵，屬基礎題．