Question

在空間，下列結論正確的是（　　）

A．過一點，有且僅有一條直線與已知直線垂直

B．過平面外一點，有且只有一個平面與已知平面平行

C．過平面外一點，有且只有一條直線與已知平面平行

D．過直線外一點，有且只有一個平面與已知直線平行

Answer 1

分析：為了對各個選項進行甄別，不必每個選項分別構造一個圖形，只須考查正方體中的線面即可．

解答：解：正方體中互相垂直或平行的線和平面．
對于A：過一點，有且僅有一條直線與已知直線垂直是錯誤的；如圖中過A₁的兩條直線A₁B₁和A₁D₁與直線AA₁垂直；故錯；
對于B：過平面外一點，有且只有一個平面與已知平面平行；這是正確的，如圖中，過平面外一點A₁，有且只有一個平面A₁B₁C₁D₁與已知平面ABCD平行；
對于C：過平面外一點，不是有且只有一條直線與已知平面平行；如圖中：過A₁的與直線A₁B₁與A₁D₁都與平面ABCD平行，故錯；
對于D：過直線外一點，有且只有一個平面與已知直線平行是不正確的．如圖中：過直線AB外一點C₁，有兩個平面CDD₁C₁和平面A₁B₁C₁D₁與已知直線AB平行，故錯；
故選B．

點評：本題主要考查了平面與平面垂直、平行的性質，線面位置關系的選擇題可以在一個正方體模型中甄別，而不必每個選項分別構造一個圖形．