Question

在空間中下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①平行于同一直線的兩直線平行；②垂直于同一直線的兩直線平行；
③平行于同一平面的兩直線平行；④垂直于同一平面的兩直線平行．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：結(jié)合公理及正方體模型可以判斷：①④正確，②③錯(cuò)誤，可以利用反證法證明結(jié)論，也可以從具體的實(shí)物模型中去尋找反例證明．
解答：解：①④正確，②③錯(cuò)誤
①：根據(jù)公理4可知：平行具有傳遞性，即如果a∥b，a∥c，那么b∥c，所以①正確；
②：如圖1所示：在正方體AC₁中，D₁A₁⊥A₁A，B₁A₁⊥A₁A，但是D₁A₁∩B₁A₁=A₁，所以②錯(cuò)誤；
③：如圖1所示：A₁C₁∥平面ABCD，B₁D₁∥平面ABCD，但是A₁C₁與B₁D₁相交，所以③錯(cuò)誤；
④：如圖2所示：假設(shè)a⊥α，b⊥α，且a∩b=A，則過一點(diǎn)有兩條直線均垂直于平面α，故假設(shè)錯(cuò)誤，所以④正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力和思維能力．