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三個平面兩兩相交得三條交線,如果其中有兩條相交于一點,那么第三條也經(jīng)過這個點.

如圖,已知平面α、β、γ且α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=C,a∩b=A.求證:A∈C.

解析:要證明某一點在直線上,只需證明這個點是確定這條直線的兩個相交平面的公共點.

證明:∵a∩b=A,

∴A∈a,A∈b.

    又α∩β=a,β∩γ=b,

∴aα,bγ.

∴A∈α,A∈γ.

∴A在α與γ的交線C上,即A∈C.

點評:本題給出了證明三線共點的一般方法,即證明點是兩個平面的公共點,直線是這兩個平面的交線

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

三個平面兩兩相交得三條直線,求證這三條直線相交于同一點或兩兩平行

已知:平面a平面b=a,平面b平面γ6,平面γ∩平面a=c

求證:a、bc相交于同一點,或abc

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

三個平面兩兩相交得三條直線,求證:這三條直線相交于同一點或兩兩平行.

已知:平面α平面βa,平面β平面γb,平面γ平面αc.

求證:a、b、c相交于同一點,或abc.

 

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已知三個平面兩兩相交,得三條交線,若其中有兩條相交,則第三條也過它們的交點.

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三個平面兩兩相交得三條直線,求證:這三條直線相交于一點或兩兩平行.

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