Question

三個(gè)平面兩兩相交得三條直線，求證：這三條直線相交于同一點(diǎn)或兩兩平行.

已知：平面α∩平面β＝a，平面β∩平面γ＝b，平面γ∩平面α＝c.

求證：a、b、c相交于同一點(diǎn)，或a∥b∥c.

 

Answer 1

答案：
解析：

證明：∵α∩β＝a，β∩γ＝b ∴a、bβ ∴a、b相交或a∥b. (1)a、b相交時(shí)，不妨設(shè)a∩b＝P，即P∈a，P∈b 而a、bβ，aα ∴P∈β，P∈α，故P為α和β的公共點(diǎn) 又∵α∩γ＝c 由公理2知P∈c ∴a、b、c都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，即a、b、c三線共點(diǎn). (2)當(dāng)a∥b時(shí) ∵α∩γ＝c且aα，aγ ∴a∥c且a∥b ∴a∥b∥c 故a、b、c兩兩平行. 由此可知a、b、c相交于一點(diǎn)或兩兩平行.